MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Objetivo A: Multiplicar Polinomios



Para multiplicar un polinomio por un monomio se utiliza la Propiedad Distributiva y la Regla para la Multiplicación de Expresiones Exponenciales.


Simplifica: -2x( x2 - 4x - 3)


Usar la propiedad distributiva.

Usar Regla para la Multiplicación de Expresiones Exponenciales. -2x ( x2 - 4x - 3)

-2x(x2) + (2x) (4x) + (2x) (3) Cómputo Mental

-2x3 + 8x2 + 6x


La multiplicación de los polinomios requiere la aplicación

repetida de la propiedad distributiva. (y - 2) ( y2 + 3y + 1)

(y + -2)(y2) + ( y + -2)(3y) + (y + -2)(1)

y3 + -2y2 + 3y2 + -6y + y + -2 =

y3 + y2 - 5y - 2


Un método conveniente para multiplicar dos polinomios es usando el formato vertical que es similar a la Multiplicación de números enteros.


Pasos:


Multiplica cada término en el trinomio por -2.

Multiplica cada término en el trinomio por y. y2 + 3y + 1

x y + -2

-2y2 + -6y + -2

y3+3y2 + y

y3 + y2 + -5y + -2 = y3 + y2 - 5y - 2



Simplifica (a2 - 3) ( a + 5)


Pasos:


Multiplica cada término de a2-3 por 5.

Multiplica cada término de a2 - 3 por a.

Arregla los términos en orden descendente.

Sumar los términos de cada columna. a2 + -3

x a + 5

5a2 + -15

a3 -3a

a3 + 5a2 - 3a - 15


Ejemplo 1


Simplifica: ( 5x + 4) (-2x)


Solución:


(5x + 4) (-2x) = -10x2 - 8x


Ejemplo 2


Simplifica : x3 ( 2x2 - 3x + 2)


Solución:


x3 ( 2x2 + -3x + 2) = 2x5 - 3x4 + 2x3


Ejemplo 3:


Simplifica: ( 2b3 - b + 1) ( b+3)


Solución: 2b3 + -b + 1

x 2b + 3

6b3 - 3b + 3

4b4 -2b2 + 2b

4b4 + 6b3 - 2b2 - b + 3


Ejemplo 4:


Simplifica: (x2 - 1)(x + 3)


Solución: x2 + -1

x x + 3

3x2 + -3

x3 - x

x3 + 3x2 - x + -3 = x3 + 3x2 - x - 3



Objetivo B: Multiplicación de dos binomios


Es frecuentemente necesario hallar el producto de dos binomios. El producto puede ser encontrado con el métdo PAIU, el cual está basado en la propiedad distributiva. Las letras representan lo siguiente: P = primero, A = afuera, I = interiores, U = últimos.


Simplifica: ( 2x + 3) ( x + 5)


Multiplica los Primeros términos ( 2x + 3) ( x+ 5) 2x · x = 2x2

Multiplica los términos de Afuera (2x + 3) (x + 5) 2x · 5 = 10x

Multiplica los términos Interiores (2x + 3) ( x + 5) 3 · = 3x

Multiplica los Ultimos Términos (2x + 3) ( x+ 5) 3 · 5 = 15


Sumar combinando los términos semejantes.

P A I U

(2x + 3) ( x + 5) = 2x2 + 10x + 3x + 15

= 2x2 + 13x + 15


Simplifica ( 4x - 3) (3x - 2)



(4x - 3) (3x - 2) = 4x (3x) + 4x (-2) + (-3)(3x) + (-3) (-2) ( Hacer este paso mentalmente)

= 12x2 - 8x - 9x = 6

= 12x2 - 17x + 6



Simplifica: ( 3x - 2y) ( x + 4y)


(3x - 2y) (x + 4y) = 3x(x) + 3x (4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y) ( Hacer este paso mentalmente)

= 3x2 + 12xy - 2xy - 8y2

= 3x2 + 10xy - 8y2


Ejemplo 1:


Simplifica: ( y + 4) ( y - 7)


Solución:


(y + 4) ( y - 7) = y2 - 7y + 4y - 28

= y2 - 3y - 28


Ejemplo 2:


Simplifica: (2a - 1) ( 3a - 2)


Solución:


(2a - 1) (3a - 2) = 6a2 - 4a - 3a + 2

= 6a2 - 7a + 2



Ejemplo 3:


Simplifica: ( 2x - 3y) (3x + 4y)


Solución:


(2x - 3y) (3x + 4y) = 6x2 + 8xy - 9xy - 12y2

= 6x2 - xy - 12y2


Objetivo C: Multiplicar binomios que tienen productos especiales


Usando PAIU, podemos encontrar el producto de una suma y diferencia de dos términos y para el cuadrado de un binomio ( el binomio multiplicado por él mismo)

La Suma y Diferencia de Dos Términos


(a + b) ( a - b) = a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2

El cuadrado del primer término El cuadrado del segundo término


El Cuadrado de un Binomio


Simplifica : (2x + 3) (2x - 3)


(2x + 3) (2x - 3) es una diferencia de cubos.


Hacer este paso mentalmente

(2x + 3) (2x - 3) = (2x)2 - 3(2x) + 3(2x) - 9

= 4x2 -6x + 6x - 9

= 4x2 - 9



Simplifica: (3x - 2) 2


(3x - 2)2 es el cuadrado de un binomio.

(3x - 2)2 = (3x)2 + 2(3x)(-2) + (-2)2 ( Hacer este paso mentalmente)


= 9x2 - 12x + 4



Ejemplo 1


Simplifica (4z - 2w) (4z + 2w)


Solución: (4z - 2w) (4z+ 2w) = 16z2 - 4w2


Ejemplo 2


Simplifica: ( 2a + 5c) (2a - 5c)


Solución: (2a + 5c) (2a - 5c) = 4a2 - 25c



Ejemplo 3:


Simplifica: (2r - 3s)2 =


Solución: ( 2r - 3s)2 = 4r2 - 12rs + 9s2